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integral of 1/(y+y^3)

Lösung

\int \frac{1}{y + y ^{3}} d y

Lösung

ln ∣ y ∣ - \frac{1}{2} ln y^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y + y ^{3}} d y

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{y + y ^{3}} : \frac{1}{y} - \frac{y}{y ^{2} + 1}

= \int \frac{1}{y} - \frac{y}{y ^{2} + 1} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{y} d y - \int \frac{y}{y ^{2} + 1} d y

\int \frac{1}{y} d y = ln ∣ y ∣

\int \frac{y}{y ^{2} + 1} d y = \frac{1}{2} ln y^{2} + 1

= ln ∣ y ∣ - \frac{1}{2} ln y^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ y ∣ - \frac{1}{2} ln y^{2} + 1 + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)(1(x-y)e^{1y+3x^2})

\frac{\partial}{\partial x} (1 (x - y) e^{1 y + 3 x^{2}})

derivative f(x)=(64)/((1+4x)^3)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{64}{( 1 + 4 x ) ^{3}}

y^'=cos^2(x)cos^2(2y)

y^{^{'}} = cos^{2} (x) cos^{2} (2 y)

integral of x/(x^4+49)

\int \frac{x}{x ^{4} + 49} d x

derivative (x+iy)^2

d er i v a t i v e (x + i y)^{2}