derivative of e^{-x}x^2-4e^{-x}x+2e^{-x}

解

\frac{d}{d x} (e^{- x} x^{2} - 4 e^{- x} x + 2 e^{- x})

- e^{- x} x^{2} + 6 e^{- x} x - 6 e^{- x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{- x} x^{2} - 4 e^{- x} x + 2 e^{- x})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (e^{- x} x^{2}) - \frac{d}{d x} (4 e^{- x} x) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x})

\frac{d}{d x} (e^{- x} x^{2}) = - e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x

\frac{d}{d x} (4 e^{- x} x) = 4 (- e^{- x} x + e^{- x})

\frac{d}{d x} (2 e^{- x}) = - 2 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x - 4 (- e^{- x} x + e^{- x}) - 2 e^{- x}

簡素化

- e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x - 4 (- e^{- x} x + e^{- x}) - 2 e^{- x} : - e^{- x} x^{2} + 6 e^{- x} x - 6 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} + 6 e^{- x} x - 6 e^{- x}