derivative of e^{-x}x^2-4e^{-x}x+2e^{-x}

Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x} x^{2} - 4 e^{- x} x + 2 e^{- x})

- e^{- x} x^{2} + 6 e^{- x} x - 6 e^{- x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x} x^{2} - 4 e^{- x} x + 2 e^{- x})

Wende die Summen-/Differenzregel an:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (e^{- x} x^{2}) - \frac{d}{d x} (4 e^{- x} x) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x})

\frac{d}{d x} (e^{- x} x^{2}) = - e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x

\frac{d}{d x} (4 e^{- x} x) = 4 (- e^{- x} x + e^{- x})

\frac{d}{d x} (2 e^{- x}) = - 2 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x - 4 (- e^{- x} x + e^{- x}) - 2 e^{- x}

Vereinfache

- e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x - 4 (- e^{- x} x + e^{- x}) - 2 e^{- x} : - e^{- x} x^{2} + 6 e^{- x} x - 6 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} + 6 e^{- x} x - 6 e^{- x}

t an g e n t f (x) = x^{2} - 5

y^{^{'''}} + 2 y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} - 26 y = 0

t an g e n t y = \frac{x ^{2}}{2} + 4 x + 2, (- 3, - \frac{11}{2})

y^{^{'}} + \frac{1}{2} y = y^{3}

d er i v a t i v e \frac{1}{2} e^{- t} cos (t) + \frac{1}{2} e^{- t} sin (t) - \frac{1}{2} e^{- 2 t}