inverselaplace (s+2)/(s^2+4s+6)

解

逆ラプラス

\frac{s + 2}{s ^{2} + 4 s + 6}

e^{- 2 t} cos (2 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s + 2}{s ^{2} + 4 s + 6}}

\frac{s + 2}{s ^{2} + 4 s + 6} = \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 2}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 2}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {F (s - a)} = e^{a t} f (t)

\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 2}

向け

: a = - 2, F (s) = \frac{s}{s ^{2} + 2}

= e^{- 2 t} L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 2}}

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 2}} : cos (2 t)

= e^{- 2 t} cos (2 t)