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人気のある微分積分 >

integral of 8x(4x^2+4)^4

解

\int 8 x (4 x^{2} + 4)^{4} d x

解

\frac{1}{5} (4 x^{2} + 4)^{5} + C

解答ステップ

\int 8 x (4 x^{2} + 4)^{4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x (4 x^{2} + 4)^{4} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{u ^{4}}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = 4 x^{2} + 4

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 4 x ^{2} + 4 ) ^{5}}{5}

簡素化

8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 4 x ^{2} + 4 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (4 x^{2} + 4)^{5}

= \frac{1}{5} (4 x^{2} + 4)^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (4 x^{2} + 4)^{5} + C

グラフ

人気の例

derivative (2x^4+5)/(x^2)

d er i v a t i v e \frac{2 x ^{4} + 5}{x ^{2}}

integral of 6cos(x)-9/(sqrt(1-x^2))

\int 6 cos (x) - \frac{9}{1 - x ^{2}} d x

integral of-2e^{-1/2 x}

\int - 2 e^{- \frac{1}{2} x} d x

laplacetransform 3sin(5t+45)

l a pl a ce t r an s f or m 3 sin (5 t + 4 5^{\circ})

x^2-2y^2+2xyy^'=0

x^{2} - 2 y^{2} + 2 x y y^{^{'}} = 0