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人気のある微分積分 >

integral of 6rsqrt(4-r^2)

解

\int 6 r 4 - r^{2} d r

解

- 2 (- r^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 6 r 4 - r^{2} d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int r 4 - r^{2} d r

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int - \frac{u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- \frac{1}{2} \cdot \int u d u)

べき乗則を適用する

= 6 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 4 - r^{2}

= 6 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (4 - r^{2})^{\frac{3}{2}})

簡素化

6 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (4 - r^{2})^{\frac{3}{2}}) : - 2 (- r^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= - 2 (- r^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - 2 (- r^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=e^{x+2y}

\frac{d y}{d x} = e^{x + 2 y}

(dy)/(dx)=y(y+2)

\frac{d y}{d x} = y (y + 2)

f (x) = 2 \cdot x

sum from n=1 to infinity of 2/(n^2+6n+8)

n = 1 \sum \infty \frac{2}{n ^{2} + 6 n + 8}

derivative of (x-2/(x^2-4))

\frac{d}{d x} (\frac{x - 2}{x ^{2} - 4})