d/(dt)(e^{-t}sin(2t))

解

\frac{d}{d t} (e^{- t} sin (2 t))

- e^{- t} sin (2 t) + 2 e^{- t} cos (2 t)

解答ステップ

\frac{d}{d t} (e^{- t} sin (2 t))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- t}, g = sin (2 t)

= \frac{d}{d t} (e^{- t}) sin (2 t) + \frac{d}{d t} (sin (2 t)) e^{- t}

\frac{d}{d t} (e^{- t}) = - e^{- t}

\frac{d}{d t} (sin (2 t)) = cos (2 t) \cdot 2

= (- e^{- t}) sin (2 t) + cos (2 t) \cdot 2 e^{- t}

簡素化

= - e^{- t} sin (2 t) + 2 e^{- t} cos (2 t)