derivative of x^{-2/3}(x+5)

解

\frac{d}{d x} (x^{- \frac{2}{3}} (x + 5))

\frac{x - 10}{3 x ^{\frac{5}{3}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x^{- \frac{2}{3}} (x + 5))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{- \frac{2}{3}}, g = x + 5

= \frac{d}{d x} (x^{- \frac{2}{3}}) (x + 5) + \frac{d}{d x} (x + 5) x^{- \frac{2}{3}}

\frac{d}{d x} (x^{- \frac{2}{3}}) = - \frac{2}{3 x ^{\frac{5}{3}}}

\frac{d}{d x} (x + 5) = 1

= (- \frac{2}{3 x ^{\frac{5}{3}}}) (x + 5) + 1 \cdot x^{- \frac{2}{3}}

簡素化

(- \frac{2}{3 x ^{\frac{5}{3}}}) (x + 5) + 1 \cdot x^{- \frac{2}{3}} : \frac{x - 10}{3 x ^{\frac{5}{3}}}

= \frac{x - 10}{3 x ^{\frac{5}{3}}}