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受欢迎的微积分 >

integral of (8e^{2x})/(e^{2x)+3e^x+2}

解答

\int \frac{8 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 3 e ^{x} + 2} d x

解答

8 (- ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + 2 ln ∣ e^{x} + 2 ∣) + C

求解步骤

\int \frac{8 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 3 e ^{x} + 2} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 3 e ^{x} + 2} d x

使用换元积分法

= 8 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} + 3 u + 2} d u

将

\frac{u}{u ^{2} + 3 u + 2}

用部份分式展开:

- \frac{1}{u + 1} + \frac{2}{u + 2}

= 8 \cdot \int - \frac{1}{u + 1} + \frac{2}{u + 2} d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int \frac{1}{u + 1} d u + \int \frac{2}{u + 2} d u)

\int \frac{1}{u + 1} d u = ln ∣ u + 1 ∣

\int \frac{2}{u + 2} d u = 2 ln ∣ u + 2 ∣

= 8 (- ln ∣ u + 1 ∣ + 2 ln ∣ u + 2 ∣)

u = e^{x}

代回

= 8 (- ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + 2 ln ∣ e^{x} + 2 ∣)

解答补常数

= 8 (- ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + 2 ln ∣ e^{x} + 2 ∣) + C

作图

流行的例子

derivative 6cos(x)csc(x^2)

d er i v a t i v e 6 cos (x) csc (x^{2})

laplacetransform cos(3t+5)

l a pl a ce t r an s f or m cos (3 t + 5)

limit as x approaches-2+of 2x+sqrt(2+x)

x \to - 2 + lim (2 x + 2 + x)

tangent x^2+x+4

t an g e n t x^{2} + x + 4

y^{''}-3y^'+7y=4e^{3t}

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 7 y = 4 e^{3 t}