integral of (7x^3+3x)/(x-1)

解

\int \frac{7 x ^{3} + 3 x}{x - 1} d x

24 x + 10 ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{7}{3} (x - 1)^{3} + \frac{21}{2} (x - 1)^{2} - 24 + C

解答ステップ

\int \frac{7 x ^{3} + 3 x}{x - 1} d x

拡張

\frac{7 x ^{3} + 3 x}{x - 1} : \frac{7 x ^{3}}{x - 1} + \frac{3 x}{x - 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{7 x ^{3}}{x - 1} d x + \int \frac{3 x}{x - 1} d x

\int \frac{7 x ^{3}}{x - 1} d x = 7 (\frac{( x - 1 ) ^{3}}{3} + \frac{3 ( x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (x - 1) + ln ∣ x - 1 ∣)

\int \frac{3 x}{x - 1} d x = 3 (x - 1 + ln ∣ x - 1 ∣)

= 7 (\frac{( x - 1 ) ^{3}}{3} + \frac{3 ( x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (x - 1) + ln ∣ x - 1 ∣) + 3 (x - 1 + ln ∣ x - 1 ∣)

簡素化

7 (\frac{( x - 1 ) ^{3}}{3} + \frac{3 ( x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (x - 1) + ln ∣ x - 1 ∣) + 3 (x - 1 + ln ∣ x - 1 ∣) : 24 x + 10 ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{7}{3} (x - 1)^{3} + \frac{21}{2} (x - 1)^{2} - 24

= 24 x + 10 ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{7}{3} (x - 1)^{3} + \frac{21}{2} (x - 1)^{2} - 24

定数を解答に追加する

= 24 x + 10 ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{7}{3} (x - 1)^{3} + \frac{21}{2} (x - 1)^{2} - 24 + C