tangent f(x)= 6/((1+e^{-x)),\at (0,3)}

Lösung

tangente von

f (x) = \frac{6}{( 1 + e ^{- x} ) , at ( 0 , 3 )}

y = \frac{6}{, ( 0 , 3 )} (- \frac{1}{( 1 + e ^{- a_{0}} ) ^{2}} (- e^{- a_{0}})) x + \frac{6}{( 1 + e ^{- a_{0}} ) , ( 0 , 3 )} - \frac{6}{, ( 0 , 3 )} (- \frac{1}{( 1 + e ^{- a_{0}} ) ^{2}} (- e^{- a_{0}})) a_{0}

Schritte zur Lösung

Berechne den Graphen der Tangente für den allgemeinen Punkt

x = a_{0}

Finde den Tangentenpunkt:

(a_{0}, \frac{6}{( 1 + e ^{- a_{0}} ) , ( 0 , 3 )})

Finde die Steigung von

f (x) = \frac{6}{( 1 + e ^{- x} ) , ( 0 , 3 )} : \frac{df ( x )}{d x} = \frac{6}{, ( 0 , 3 )} (- \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} (- e^{- x}))

EN : T i tl e G e n er a l Eq u a t i o n Sl o p e A t P o in t 2 Eq : m = \frac{6}{, ( 0 , 3 )} (- \frac{1}{( 1 + e ^{- a_{0}} ) ^{2}} (- e^{- a_{0}}))

Finde den Graphen mit Steigung m=

\frac{6}{, ( 0 , 3 )} (- \frac{1}{( 1 + e ^{- a_{0}} ) ^{2}} (- e^{- a_{0}}))

, der durch den Punkt

(a_{0}, \frac{6}{( 1 + e ^{- a_{0}} ) , ( 0 , 3 )})

verläuft:

y = \frac{6}{, ( 0 , 3 )} (- \frac{1}{( 1 + e ^{- a_{0}} ) ^{2}} (- e^{- a_{0}})) x + \frac{6}{( 1 + e ^{- a_{0}} ) , ( 0 , 3 )} - \frac{6}{, ( 0 , 3 )} (- \frac{1}{( 1 + e ^{- a_{0}} ) ^{2}} (- e^{- a_{0}})) a_{0}

y = \frac{6}{, ( 0 , 3 )} (- \frac{1}{( 1 + e ^{- a_{0}} ) ^{2}} (- e^{- a_{0}})) x + \frac{6}{( 1 + e ^{- a_{0}} ) , ( 0 , 3 )} - \frac{6}{, ( 0 , 3 )} (- \frac{1}{( 1 + e ^{- a_{0}} ) ^{2}} (- e^{- a_{0}})) a_{0}

\int \frac{x + 4}{x ^{2} + 11 x + 18} d x

\int 4 - x^{2} - y^{2} d x

\int x^{2} ln (1 + x) d x

\int 4 x cos (4 x^{2}) d x

\frac{d y}{d x} = \frac{y ^{3}}{3 x - 2}, y (1) = - 1