integral of 4xcos(4x^2)

Lösung

\int 4 x cos (4 x^{2}) d x

\frac{1}{2} sin (4 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x cos (4 x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x cos (4 x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{cos ( u )}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 4 \cdot \frac{1}{8} sin (u)

Setze in

u = 4 x^{2}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{8} sin (4 x^{2})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{8} sin (4 x^{2}) : \frac{1}{2} sin (4 x^{2})

= \frac{1}{2} sin (4 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} sin (4 x^{2}) + C

\frac{d y}{d x} = \frac{y ^{3}}{3 x - 2}, y (1) = - 1

\int_{- \infty}^{5} \frac{1}{x ^{2} + 1} d x

\int 1 + cos (θ) d θ

t an g e n t f (x) = - 7 x^{4} + 11 x^{2} - 4, at x = 1

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x - 1} d x