integral of tan(x/(sqrt(2)))

Lösung

\int tan (\frac{x}{2}) d x

- 2 ln cos (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int tan (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan (u) 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= 2 (- ln cos (\frac{x}{2}))

Vereinfache

= - 2 ln cos (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 ln cos (\frac{x}{2}) + C

\frac{d}{d t} (t cos (6 t))

\frac{\partial}{\partial x} (e^{2 x^{3} - 3 y})

\int \frac{x ^{2} - 8 x - 1}{( x - 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 1 )} d x

\frac{d}{d x} (2 x + 8)

\frac{d}{d x} ([arctan (3 x)]^{2})