integral of 2xtan(x)

解

\int 2 x tan (x) d x

i Li_{2} (- e^{2 i x}) + i x^{2} - 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)) + C

解答ステップ

\int 2 x tan (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x tan (x) d x

非初等積分を使用する:

\int x tan (x) d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= 2 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x}))

簡素化

2 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})) : i Li_{2} (- e^{2 i x}) + i x^{2} - 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))

= i Li_{2} (- e^{2 i x}) + i x^{2} - 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))

定数を解答に追加する

= i Li_{2} (- e^{2 i x}) + i x^{2} - 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)) + C