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人気のある微分積分 >

limit as x approaches infinity of x(x-sqrt(x^2-4))

解

x \to \infty lim (x (x - x^{2} - 4))

解

2

解答ステップ

x \to \infty lim (x (x - x^{2} - 4))

x - x^{2} - 4

の共役で乗じる

\frac{4}{x + x ^{2} - 4}

= x \to \infty lim (x \frac{4}{x + x ^{2} - 4})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 4 \cdot x \to \infty lim (x \frac{1}{x + x ^{2} - 4})

最高の分母べき乗で割る:

\frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x ^{2} - 4}{x}}

= 4 \cdot x \to \infty lim (x \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x ^{2} - 4}{x}})

簡素化

x \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x ^{2} - 4}{x}} : \frac{x}{x + x ^{2} - 4}

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{x}{x + x ^{2} - 4})

ロピタルの定理を適用する

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{1}{1 + \frac{x}{x ^{2} - 4}})

簡素化

\frac{1}{1 + \frac{x}{x ^{2} - 4}} : \frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 4 + x}

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 4 + x})

ロピタルの定理を適用する

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{\frac{x}{x ^{2} - 4}}{\frac{x}{x ^{2} - 4} + 1})

簡素化

\frac{\frac{x}{x ^{2} - 4}}{\frac{x}{x ^{2} - 4} + 1} : \frac{x}{x + x ^{2} - 4}

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{x}{x + x ^{2} - 4})

ロピタルの定理を適用する

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{1}{1 + \frac{x}{x ^{2} - 4}})

簡素化

\frac{1}{1 + \frac{x}{x ^{2} - 4}} : \frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 4 + x}

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 4 + x})

ロピタルの定理を適用する

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{\frac{x}{x ^{2} - 4}}{\frac{x}{x ^{2} - 4} + 1})

簡素化

\frac{\frac{x}{x ^{2} - 4}}{\frac{x}{x ^{2} - 4} + 1} : \frac{x}{x + x ^{2} - 4}

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{x}{x + x ^{2} - 4})

ロピタルの定理を適用する

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{1}{1 + \frac{x}{x ^{2} - 4}})

簡素化

\frac{1}{1 + \frac{x}{x ^{2} - 4}} : \frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 4 + x}

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 4 + x})

ロピタルの定理を適用する

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{\frac{x}{x ^{2} - 4}}{\frac{x}{x ^{2} - 4} + 1})

簡素化

\frac{\frac{x}{x ^{2} - 4}}{\frac{x}{x ^{2} - 4} + 1} : \frac{x}{x + x ^{2} - 4}

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{x}{x + x ^{2} - 4})

ロピタルの定理を適用する

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{1}{1 + \frac{x}{x ^{2} - 4}})

簡素化

\frac{1}{1 + \frac{x}{x ^{2} - 4}} : \frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 4 + x}

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 4 + x})

ロピタルの定理を適用する

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{\frac{x}{x ^{2} - 4}}{\frac{x}{x ^{2} - 4} + 1})

簡素化

\frac{\frac{x}{x ^{2} - 4}}{\frac{x}{x ^{2} - 4} + 1} : \frac{x}{x + x ^{2} - 4}

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{x}{x + x ^{2} - 4})

最高の分母べき乗で割る:

\frac{1}{1 + \frac{x ^{2} - 4}{x}}

= 4 \cdot x \to \infty lim (\frac{1}{1 + \frac{x ^{2} - 4}{x}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

不定形式の場合を除く

= 4 \cdot \frac{lim _{x \to \infty} ( 1 )}{lim _{x \to \infty} ( 1 + \frac{x ^{2} - 4}{x} )}

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1 + \frac{x ^{2} - 4}{x}) = 2

= 4 \cdot \frac{1}{2}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

= 2

グラフ

人気の例

tangent 2 1/x ,\at x=3

t an g e n t 2 \frac{1}{x}, at x = 3

integral of (sqrt(9x^2-1))/x

\int \frac{9 x ^{2} - 1}{x} d x

integral of (1-2e^{tan(x)})sec^2(x)

\int (1 - 2 e^{t a n (x)}) sec^{2} (x) d x

limit as x approaches 4-of (x+2)/(x-4)

x \to 4 - lim (\frac{x + 2}{x - 4})

limit as x approaches 0 of (log_{e}(1+3x^2))/(x(e^x-1))

x \to 0 lim (\frac{lo g _{e} ( 1 + 3 x ^{2} )}{x ( e ^{x} - 1 )})