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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(x-27)

解

\int x x - 27 d x

解

\frac{2}{5} (x - 27)^{\frac{5}{2}} + 18 (x - 27)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x x - 27 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u + 27) u d u

拡張

(u + 27) u : u^{\frac{3}{2}} + 27 u

= \int u^{\frac{3}{2}} + 27 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 27 u d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 27 u d u = 18 u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + 18 u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x - 27

= \frac{2}{5} (x - 27)^{\frac{5}{2}} + 18 (x - 27)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (x - 27)^{\frac{5}{2}} + 18 (x - 27)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of 3/(sqrt(x+8))

\frac{d}{d x} (\frac{3}{x + 8})

inverselaplace (3x)/((x-1)^4)

in v erse l a pl a ce \frac{3 x}{( x - 1 ) ^{4}}

derivative of arctan(x^2+y^2)

\frac{d}{d x} (arctan (x^{2} + y^{2}))

\frac{d}{d y} (y - 1)

integral of (1/(cos(x)))

\int (\frac{1}{cos ( x )}) d x