inverselaplace (3x)/((x-1)^4)

解

逆ラプラス

\frac{3 x}{( x - 1 ) ^{4}}

\frac{3 e ^{t} t ^{2}}{2} + \frac{e ^{t} t ^{3}}{2}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{3 x}{( x - 1 ) ^{4}}}

以下の部分分数を得る:

\frac{3 x}{( x - 1 ) ^{4}} : \frac{3}{( x - 1 ) ^{3}} + \frac{3}{( x - 1 ) ^{4}}

= L^{- 1} {\frac{3}{( x - 1 ) ^{3}} + \frac{3}{( x - 1 ) ^{4}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{3}{( x - 1 ) ^{3}}} + L^{- 1} {\frac{3}{( x - 1 ) ^{4}}}

L^{- 1} {\frac{3}{( x - 1 ) ^{3}}} : \frac{3 e ^{t} t ^{2}}{2}

L^{- 1} {\frac{3}{( x - 1 ) ^{4}}} : \frac{e ^{t} t ^{3}}{2}

= \frac{3 e ^{t} t ^{2}}{2} + \frac{e ^{t} t ^{3}}{2}