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人気のある微分積分 >

integral of-te^{-st}

解

\int - t e^{- s t} d t

解

- \frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

解答ステップ

\int - t e^{- s t} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{- s t} t d t

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{e ^{u} u}{s ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{s ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{s ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{s ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - s t

= - \frac{1}{s ^{2}} (e^{- s t} (- s t) - e^{- s t})

簡素化

= - \frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

グラフ

人気の例

integral from-1 to 2 of |e^x-1|

\int_{- 1}^{2} ∣ e^{x} - 1 ∣ d x

inverselaplace 2/(s+1)+(32s)/(s^2+9)

in v erse l a pl a ce \frac{2}{s + 1} + \frac{32 s}{s ^{2} + 9}

derivative of 2x^{-1/2}

\frac{d}{d x} (2 x^{- \frac{1}{2}})

integral of y^{1/7}

\int y^{\frac{1}{7}} d y

d/(dθ)(2/(sin(θ)))

\frac{d}{d θ} (\frac{2}{sin ( θ )})