ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of cot^5(4x)

解

\int cot^{5} (4 x) d x

解

- \frac{1}{4} (- \frac{1}{2} cot^{2} (4 x) + \frac{1}{4} cot^{4} (4 x) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (4 x))) + C

解答ステップ

\int cot^{5} (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cot^{5} (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int cot^{5} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int - \frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} (- \int \frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} d v)

長除法

\frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} : v^{3} - v + \frac{v}{v ^{2} + 1}

= \frac{1}{4} (- \int v^{3} - v + \frac{v}{v ^{2} + 1} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (- (\int v^{3} d v - \int v d v + \int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v))

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

\int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} + 1

= \frac{1}{4} (- (\frac{v ^{4}}{4} - \frac{v ^{2}}{2} + \frac{1}{2} ln v^{2} + 1))

代用を戻す

= \frac{1}{4} (- (\frac{cot ^{4} ( 4 x )}{4} - \frac{cot ^{2} ( 4 x )}{2} + \frac{1}{2} ln cot^{2} (4 x) + 1))

簡素化

\frac{1}{4} (- (\frac{cot ^{4} ( 4 x )}{4} - \frac{cot ^{2} ( 4 x )}{2} + \frac{1}{2} ln cot^{2} (4 x) + 1)) : - \frac{1}{4} (- \frac{1}{2} cot^{2} (4 x) + \frac{1}{4} cot^{4} (4 x) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (4 x)))

= - \frac{1}{4} (- \frac{1}{2} cot^{2} (4 x) + \frac{1}{4} cot^{4} (4 x) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (4 x)))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} (- \frac{1}{2} cot^{2} (4 x) + \frac{1}{4} cot^{4} (4 x) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (4 x))) + C

グラフ

人気の例

derivative 1/(sqrt(16+x^2))

d er i v a t i v e \frac{1}{16 + x ^{2}}

sum from n=1 to infinity of (4/10)^n

n = 1 \sum \infty (\frac{4}{10})^{n}

integral of (2x+2)/(x^2-4x+9)

\int \frac{2 x + 2}{x ^{2} - 4 x + 9} d x

integral of-te^{-st}

\int - t e^{- s t} d t

integral from-1 to 2 of |e^x-1|

\int_{- 1}^{2} ∣ e^{x} - 1 ∣ d x