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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(12+4x-x^2)

解

\int 12 + 4 x - x^{2} d x

解

8 (arcsin (\frac{1}{4} (x - 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} (x - 2)))) + C

解答ステップ

\int 12 + 4 x - x^{2} d x

平方完成する

12 + 4 x - x^{2} : - (x - 2)^{2} + 16

= \int - (x - 2)^{2} + 16 d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{2} + 16 d u

三角関数による置換を適用する

= \int 16 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 16 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 16 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 16 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{4} (x - 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} (x - 2))))

簡素化

16 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{4} (x - 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} (x - 2)))) : 8 (arcsin (\frac{1}{4} (x - 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} (x - 2))))

= 8 (arcsin (\frac{1}{4} (x - 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} (x - 2))))

定数を解答に追加する

= 8 (arcsin (\frac{1}{4} (x - 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} (x - 2)))) + C

グラフ

人気の例

面積 f(x)=2x^2+3,(-1,2)

a re a f (x) = 2 x^{2} + 3, (- 1, 2)

limit as x approaches 2 of 3x^2-1

x \to 2 lim (3 x^{2} - 1)

limit as x approaches 5+of (x+1)/(x-5)

x \to 5 + lim (\frac{x + 1}{x - 5})

tangent f(x)=8e^x+x,\at x=8

t an g e n t f (x) = 8 e^{x} + x, at x = 8

limit as x approaches infinity of-1+e^{(x+1)}

x \to \infty lim (- 1 + e^{(x + 1)})