integral of 6x(x^5-1/6)

解

\int 6 x (x^{5} - \frac{1}{6}) d x

6 (\frac{1}{12} x^{2} (6 x^{5} - 1) - \frac{5 x ^{7}}{14}) + C

解答ステップ

\int 6 x (x^{5} - \frac{1}{6}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x (x^{5} - \frac{1}{6}) d x

部分積分を適用する

= 6 (\frac{1}{12} x^{2} (6 x^{5} - 1) - \int \frac{5 x ^{6}}{2} d x)

\int \frac{5 x ^{6}}{2} d x = \frac{5 x ^{7}}{14}

= 6 (\frac{1}{12} x^{2} (6 x^{5} - 1) - \frac{5 x ^{7}}{14})

定数を解答に追加する

= 6 (\frac{1}{12} x^{2} (6 x^{5} - 1) - \frac{5 x ^{7}}{14}) + C