inverselaplace (2s+9)/(s^2+4s+40)

解

逆ラプラス

\frac{2 s + 9}{s ^{2} + 4 s + 40}

2 e^{- 2 t} cos (6 t) + \frac{5}{6} e^{- 2 t} sin (6 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2 s + 9}{s ^{2} + 4 s + 40}}

拡張

\frac{2 s + 9}{s ^{2} + 4 s + 40} : 2 \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 36} + 5 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 36}

= L^{- 1} {2 \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 36} + 5 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 36}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 2 L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 36}} + 5 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 36}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 36}} : e^{- 2 t} cos (6 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 36}} : e^{- 2 t} \frac{1}{6} sin (6 t)

= 2 e^{- 2 t} cos (6 t) + 5 e^{- 2 t} \frac{1}{6} sin (6 t)

改良

2 e^{- 2 t} cos (6 t) + 5 e^{- 2 t} \frac{1}{6} sin (6 t) : 2 e^{- 2 t} cos (6 t) + \frac{5}{6} e^{- 2 t} sin (6 t)

= 2 e^{- 2 t} cos (6 t) + \frac{5}{6} e^{- 2 t} sin (6 t)