integral of 9t^{11}cos(1-t^6)

Lösung

\int 9 t^{11} cos (1 - t^{6}) d t

- \frac{3}{2} (t^{6} sin (- t^{6} + 1) - cos (- t^{6} + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int 9 t^{11} cos (1 - t^{6}) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int t^{11} cos (1 - t^{6}) d t

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int - \frac{( - u + 1 ) cos ( u )}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 (- \frac{1}{6} \cdot \int (- u + 1) cos (u) d u)

Wende die partielle Integration an

= 9 (- \frac{1}{6} (sin (u) (- u + 1) - \int - sin (u) d u))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 (- \frac{1}{6} (sin (u) (- u + 1) - (- \int sin (u) d u)))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 9 (- \frac{1}{6} (sin (u) (- u + 1) - (- (- cos (u)))))

Setze in

u = 1 - t^{6}

ein

= 9 (- \frac{1}{6} (sin (1 - t^{6}) (- (1 - t^{6}) + 1) - (- (- cos (1 - t^{6})))))

Vereinfache

9 (- \frac{1}{6} (sin (1 - t^{6}) (- (1 - t^{6}) + 1) - (- (- cos (1 - t^{6}))))) : - \frac{3}{2} (t^{6} sin (- t^{6} + 1) - cos (- t^{6} + 1))

= - \frac{3}{2} (t^{6} sin (- t^{6} + 1) - cos (- t^{6} + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2} (t^{6} sin (- t^{6} + 1) - cos (- t^{6} + 1)) + C

\int \frac{( x ^{4} - x ^{3} - x - 1 )}{x ^{3} - x ^{2}} d x

\int 85 - 3 25 - x d x

\frac{d}{d x} (6 x^{- 2} + 9 x^{- 1})

\frac{d}{d x} (2 x - x)

n = 1 \sum \infty \frac{n ^{2}}{e ^{n}}