integral of xsin^2(3x)

Lösung

\int x sin^{2} (3 x) d x

\frac{1}{72} (18 x^{2} - 6 x sin (6 x) - cos (6 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin^{2} (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} x (1 - cos (6 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x (1 - cos (6 x)) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (x (x - \frac{1}{6} sin (6 x)) - \int x - \frac{1}{6} sin (6 x) d x)

\int x - \frac{1}{6} sin (6 x) d x = \frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{36} cos (6 x)

= \frac{1}{2} (x (x - \frac{1}{6} sin (6 x)) - (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{36} cos (6 x)))

Vereinfache

\frac{1}{2} (x (x - \frac{1}{6} sin (6 x)) - (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{36} cos (6 x))) : \frac{1}{72} (18 x^{2} - 6 x sin (6 x) - cos (6 x))

= \frac{1}{72} (18 x^{2} - 6 x sin (6 x) - cos (6 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{72} (18 x^{2} - 6 x sin (6 x) - cos (6 x)) + C

\int 3 t d t

d er i v a t i v e 1 - x x

\frac{\partial}{\partial z} (y cos (z))

d er i v a t i v e 3 x + 3 x

a re a \frac{y ^{2}}{2} = x, x = 2 y