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Beliebt Rechnen >

integral of (cos(ax))/(1-sin(ax))

Lösung

\int \frac{cos ( a x )}{1 - sin ( a x )} d x

Lösung

- \frac{1}{a} ln ∣ 1 - sin (a x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( a x )}{1 - sin ( a x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{a u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{a} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 - sin (a x)

ein

= - \frac{1}{a} ln ∣ 1 - sin (a x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{a} ln ∣ 1 - sin (a x) ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

sum from n=1 to infinity of (x^n)/(4n-1)

n = 1 \sum \infty \frac{x ^{n}}{4 n - 1}

derivative y=e^{(4x+3)}

d er i v a t i v e y = e^{(4 x + 3)}

tangent (|x|)/(sqrt(2-x^2))

t an g e n t \frac{∣ x ∣}{2 - x ^{2}}

(1+x^2)y^'+2xy= 1/((1+x^2)y)

(1 + x^{2}) y^{^{'}} + 2 x y = \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) y}

y^{^{'}} - y = 0