de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of x^3sqrt(x^2+42)

Lösung

\int x^{3} x^{2} + 42 d x

Lösung

\frac{1}{5} (x^{2} + 42)^{\frac{5}{2}} - 14 (x^{2} + 42)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} x^{2} + 42 d x

Wende U-Substitution an

= \int (u^{2} - 42) u^{2} d u

Multipliziere aus

(u^{2} - 42) u^{2} : u^{4} - 42 u^{2}

= \int u^{4} - 42 u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int 42 u^{2} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 42 u^{2} d u = 14 u^{3}

= \frac{u ^{5}}{5} - 14 u^{3}

Setze in

u = x^{2} + 42

ein

= \frac{( x ^{2} + 42 ) ^{5}}{5} - 14 (x^{2} + 42)^{3}

Vereinfache

\frac{( x ^{2} + 42 ) ^{5}}{5} - 14 (x^{2} + 42)^{3} : \frac{1}{5} (x^{2} + 42)^{\frac{5}{2}} - 14 (x^{2} + 42)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x^{2} + 42)^{\frac{5}{2}} - 14 (x^{2} + 42)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (x^{2} + 42)^{\frac{5}{2}} - 14 (x^{2} + 42)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 1 of (x^2+x)/(x-1)

x \to 1 lim (\frac{x ^{2} + x}{x - 1})

6t(dy)/(dt)+y=t^5

6 t \frac{d y}{d t} + y = t^{5}

derivative of sqrt(1+cos^2(x))

\frac{d}{d x} (1 + cos^{2} (x))

integral of (x-2)e^x

\int (x - 2) e^{x} d x

derivative y=2arcsin(3)x^5

d er i v a t i v e y = 2 arcsin (3) x^{5}