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integral of (e^xsqrt(e^x+2))/(e^x+6)

Lösung

\int \frac{e ^{x} e ^{x} + 2}{e ^{x} + 6} d x

4 (- arctan (\frac{1}{2} e^{x} + 2) + \frac{1}{2} e^{x} + 2) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x} e ^{x} + 2}{e ^{x} + 6} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u + 2}{u + 6} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{v}{v + 4} d v

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 w ^{2}}{w ^{2} + 4} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{w ^{2}}{w ^{2} + 4} d w

\frac{w ^{2}}{w ^{2} + 4} = - \frac{4}{w ^{2} + 4} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{4}{w ^{2} + 4} + 1 d w

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int 2 (- \frac{1}{t ^{2} + 1} + 1) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int - \frac{1}{t ^{2} + 1} + 1 d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 2 (- \int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t + \int 1 d t)

\int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t = arctan (t)

\int 1 d t = t

= 2 \cdot 2 (- arctan (t) + t)

Ersetze zurück

= 2 \cdot 2 (- arctan (\frac{e ^{x} + 2}{2}) + \frac{e ^{x} + 2}{2})

Vereinfache

2 \cdot 2 (- arctan (\frac{e ^{x} + 2}{2}) + \frac{e ^{x} + 2}{2}) : 4 (- arctan (\frac{1}{2} e^{x} + 2) + \frac{1}{2} e^{x} + 2)

= 4 (- arctan (\frac{1}{2} e^{x} + 2) + \frac{1}{2} e^{x} + 2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (- arctan (\frac{1}{2} e^{x} + 2) + \frac{1}{2} e^{x} + 2) + C

\frac{d}{d x} (ln (e^{5 x}))

\int sin^{5} (\frac{x}{7}) cos (\frac{x}{7}) d x

x \to 1 + lim (x^{\frac{2}{x - 1}})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (\frac{( x - 3 ) ( x ^{2} + 3 x + 9 )}{x ^{3}})

\int \frac{( 2 x ^{2} + x + 4 )}{x ^{3} + 4 x ^{2}} d x