integral of sin^5(x/7)cos(x/7)

Lösung

\int sin^{5} (\frac{x}{7}) cos (\frac{x}{7}) d x

\frac{7}{6} sin^{6} (\frac{x}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{5} (\frac{x}{7}) cos (\frac{x}{7}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{7 5 u}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{7}{5} \cdot \int 5 u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}

Setze in

u = sin^{5} (\frac{x}{7})

ein

= \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{6} (sin^{5} (\frac{x}{7}))^{\frac{6}{5}}

Vereinfache

\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{6} (sin^{5} (\frac{x}{7}))^{\frac{6}{5}} : \frac{7}{6} sin^{6} (\frac{x}{7})

= \frac{7}{6} sin^{6} (\frac{x}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{6} sin^{6} (\frac{x}{7}) + C

x \to 1 + lim (x^{\frac{2}{x - 1}})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (\frac{( x - 3 ) ( x ^{2} + 3 x + 9 )}{x ^{3}})

\int \frac{( 2 x ^{2} + x + 4 )}{x ^{3} + 4 x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (x^{3} + 6)

y^{'} (x)