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人気のある微分積分 >

integral of (x+16)/(x^2+22x+125)

解

\int \frac{x + 16}{x ^{2} + 22 x + 125} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{2} + 22 x + 125 + \frac{5}{2} arctan (\frac{x + 11}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 16}{x ^{2} + 22 x + 125} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{u ^{2} - 10 u + 29} d u

平方完成する

u^{2} - 10 u + 29 : (u - 5)^{2} + 4

= \int \frac{u}{( u - 5 ) ^{2} + 4} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v + 5}{v ^{2} + 4} d v

拡張

\frac{v + 5}{v ^{2} + 4} : \frac{v}{v ^{2} + 4} + \frac{5}{v ^{2} + 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{v}{v ^{2} + 4} d v + \int \frac{5}{v ^{2} + 4} d v

\int \frac{v}{v ^{2} + 4} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} + 4

\int \frac{5}{v ^{2} + 4} d v = \frac{5}{2} arctan (\frac{v}{2})

= \frac{1}{2} ln v^{2} + 4 + \frac{5}{2} arctan (\frac{v}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{2} ln (x + 16 - 5)^{2} + 4 + \frac{5}{2} arctan (\frac{x + 16 - 5}{2})

簡素化

\frac{1}{2} ln (x + 16 - 5)^{2} + 4 + \frac{5}{2} arctan (\frac{x + 16 - 5}{2}) : \frac{1}{2} ln x^{2} + 22 x + 125 + \frac{5}{2} arctan (\frac{x + 11}{2})

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 22 x + 125 + \frac{5}{2} arctan (\frac{x + 11}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 22 x + 125 + \frac{5}{2} arctan (\frac{x + 11}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of 9cos^2(xta)n^3x

\int 9 cos^{2} (x t a) n^{3} x d x

(\partial)/(\partial x)(ln(x+2y+3z))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x + 2 y + 3 z))

limit as x approaches+0+of (1+x)^{2/x}

x \to + 0 + lim ((1 + x)^{\frac{2}{x}})

マクローリン ((2+x))/(1-x)

ma c l a u r in \frac{( 2 + x )}{1 - x}

integral of (x^2)/((x-4)(x-5)^2)

\int \frac{x ^{2}}{( x - 4 ) ( x - 5 ) ^{2}} d x