テイラー (1/x),2

解

テイラー

(\frac{1}{x}), 2

\frac{1}{2} - \frac{1}{4} (x - 2) + \frac{1}{8} (x - 2)^{2} - \frac{1}{16} (x - 2)^{3} + \frac{1}{32} (x - 2)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= \frac{1}{2} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{x} ) ( 2 )}{1 !} (x - 2) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{x} ) ( 2 )}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{x} ) ( 2 )}{3 !} (x - 2)^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{2} + \frac{- \frac{1}{4}}{1 !} (x - 2) + \frac{\frac{1}{4}}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{- \frac{3}{8}}{3 !} (x - 2)^{3} + \frac{\frac{3}{4}}{4 !} (x - 2)^{4} + \dots

改良

= \frac{1}{2} - \frac{1}{4} (x - 2) + \frac{1}{8} (x - 2)^{2} - \frac{1}{16} (x - 2)^{3} + \frac{1}{32} (x - 2)^{4} + \dots