inverselaplace (s*(s+3))/(s+2)

解

逆ラプラス

\frac{s \cdot ( s + 3 )}{s + 2}

δ' (t) + δ (t) - 2 e^{- 2 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s ( s + 3 )}{s + 2}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s ( s + 3 )}{s + 2} : s + 1 - \frac{2}{s + 2}

= L^{- 1} {s + 1 - \frac{2}{s + 2}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {s} + L^{- 1} {1} - L^{- 1} {\frac{2}{s + 2}}

L^{- 1} {s} : δ^{'} (t)

L^{- 1} {1} : δ (t)

L^{- 1} {\frac{2}{s + 2}} : 2 e^{- 2 t}

= δ^{^{'}} (t) + δ (t) - 2 e^{- 2 t}