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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(7-x)

解

\int x 7 - x d x

解

\frac{2}{5} (7 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{14}{3} (7 - x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 7 - x d x

u置換積分法を適用する

= \int - (- u + 7) u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int (- u + 7) u d u

拡張

(- u + 7) u : - u^{\frac{3}{2}} + 7 u

= - \int - u^{\frac{3}{2}} + 7 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 7 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 7 u d u = \frac{14}{3} u^{\frac{3}{2}}

= - (- \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{14}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 7 - x

= - (- \frac{2}{5} (7 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{14}{3} (7 - x)^{\frac{3}{2}})

簡素化

= \frac{2}{5} (7 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{14}{3} (7 - x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (7 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{14}{3} (7 - x)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral from 2 to 3 of (13)/(sqrt(3-x))

\int_{2}^{3} \frac{13}{3 - x} d x

integral of (12-12x)/(1-sqrt(x))

\int \frac{12 - 12 x}{1 - x} d x

(\partial)/(\partial y)(cos(y/x))

\frac{\partial}{\partial y} (cos (\frac{y}{x}))

勾配 X^2-2X-15

s l o p e X^{2} - 2 X - 15

integral of 7x^4

\int 7 x^{4} d x