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人気のある微分積分 >

integral of sec^2(3x)e^{tan(3x)-2}

解

\int sec^{2} (3 x) e^{t a n (3 x) - 2} d x

解

\frac{1}{3} e^{t a n (3 x) - 2} + C

解答ステップ

\int sec^{2} (3 x) e^{t a n (3 x) - 2} d x

sec^{2} (3 x) e^{t a n (3 x) - 2} = e^{- 2} sec^{2} (3 x) e^{t a n (3 x)}

= \int e^{- 2} sec^{2} (3 x) e^{t a n (3 x)} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 2} \cdot \int sec^{2} (3 x) e^{t a n (3 x)} d x

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{2}} \cdot \int sec^{2} (3 x) e^{t a n (3 x)} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{e ^{2}} \cdot \int sec^{2} (u) e^{t a n (u)} \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e ^{2}} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec^{2} (u) e^{t a n (u)} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{e ^{2}} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{e ^{2}} \cdot \frac{1}{3} e^{v}

代用を戻す

= \frac{1}{e ^{2}} \cdot \frac{1}{3} e^{t a n (3 x)}

簡素化

\frac{1}{e ^{2}} \cdot \frac{1}{3} e^{t a n (3 x)} : \frac{1}{3} e^{t a n (3 x) - 2}

= \frac{1}{3} e^{t a n (3 x) - 2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} e^{t a n (3 x) - 2} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(4+u^2)

\int \frac{1}{4 + u ^{2}} d u

xy^'+y=e^x,y(1)=2

x y^{^{'}} + y = e^{x}, y (1) = 2

derivative of sqrt(cos^2(x-sin^2(x)))

\frac{d}{d x} (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

integral of 1/((x+1)^3(x+2))

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{3} ( x + 2 )} d x

derivative f(x)=(2x-2)^4(x^2+x+1)^5

d er i v a t i v e f (x) = (2 x - 2)^{4} (x^{2} + x + 1)^{5}