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人気のある微分積分 >

integral of 1/(4+u^2)

解

\int \frac{1}{4 + u ^{2}} d u

解

\frac{1}{2} arctan (\frac{u}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 + u ^{2}} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

v = \frac{u}{2}

= \frac{1}{2} arctan (\frac{u}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arctan (\frac{u}{2}) + C

グラフ

人気の例

xy^'+y=e^x,y(1)=2

x y^{^{'}} + y = e^{x}, y (1) = 2

derivative of sqrt(cos^2(x-sin^2(x)))

\frac{d}{d x} (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

integral of 1/((x+1)^3(x+2))

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{3} ( x + 2 )} d x

derivative f(x)=(2x-2)^4(x^2+x+1)^5

d er i v a t i v e f (x) = (2 x - 2)^{4} (x^{2} + x + 1)^{5}

(\partial)/(\partial x)(5ye^x)

\frac{\partial}{\partial x} (5 y e^{x})