integral of 2te^{-2t}

Lösung

\int 2 t e^{- 2 t} d t

- e^{- 2 t} t - \frac{1}{2} e^{- 2 t} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 t e^{- 2 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int t e^{- 2 t} d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 2 t

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 t} (- 2 t) - e^{- 2 t})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 t} (- 2 t) - e^{- 2 t}) : - e^{- 2 t} t - \frac{1}{2} e^{- 2 t}

= - e^{- 2 t} t - \frac{1}{2} e^{- 2 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 2 t} t - \frac{1}{2} e^{- 2 t} + C

\int (e^{2 x^{2}}) d x

\int \frac{sin ( ln ( x ^{3} ) )}{x} d x

roo t s a e^{3 x}

d er i v a t i v e g (x) = (x + 2 x) e^{x}

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} (\frac{1}{x ^{2} + 1})