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人気のある微分積分 >

integral of 2te^{-2t}

解

\int 2 t e^{- 2 t} d t

解

- e^{- 2 t} t - \frac{1}{2} e^{- 2 t} + C

解答ステップ

\int 2 t e^{- 2 t} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int t e^{- 2 t} d t

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 2 t

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 t} (- 2 t) - e^{- 2 t})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 t} (- 2 t) - e^{- 2 t}) : - e^{- 2 t} t - \frac{1}{2} e^{- 2 t}

= - e^{- 2 t} t - \frac{1}{2} e^{- 2 t}

定数を解答に追加する

= - e^{- 2 t} t - \frac{1}{2} e^{- 2 t} + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{2x^2})

\int (e^{2 x^{2}}) d x

integral of (sin(ln(x^3)))/x

\int \frac{sin ( ln ( x ^{3} ) )}{x} d x

roo t s a e^{3 x}

derivative g(x)=(x+2sqrt(x))e^x

d er i v a t i v e g (x) = (x + 2 x) e^{x}

(d^3)/(dx^3)(1/(x^2+1))

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} (\frac{1}{x ^{2} + 1})