integral of (e^{2x^2})

Lösung

\int (e^{2 x^{2}}) d x

\frac{π}{2 2} erfi (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x^{2}} d x

= \int e^{(2 x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2}} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erfi (2 x)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erfi (2 x) : \frac{π}{2 2} erfi (2 x)

= \frac{π}{2 2} erfi (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 2} erfi (2 x) + C

\int \frac{sin ( ln ( x ^{3} ) )}{x} d x

roo t s a e^{3 x}

d er i v a t i v e g (x) = (x + 2 x) e^{x}

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} (\frac{1}{x ^{2} + 1})

t an g e n t 8 x^{2} + 3 x - 7