integral of (x^{3/2}+2x^6+1.2)/x

解

\int \frac{x ^{\frac{3}{2}} + 2 x ^{6} + 1.2}{x} d x

0.66666 \dots x^{\frac{3}{2}} + 0.33333 \dots x^{6} + 1.2 ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{\frac{3}{2}} + 2 x ^{6} + 1.2}{x} d x

拡張

\frac{x ^{\frac{3}{2}} + 2 x ^{6} + 1.2}{x} : x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{5} + \frac{1.2}{x}

= \int x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{5} + \frac{1.2}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 2 x^{5} d x + \int \frac{1.2}{x} d x

\int x^{\frac{1}{2}} d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

\int 2 x^{5} d x = \frac{x ^{6}}{3}

\int \frac{1.2}{x} d x = 1.2 ln ∣ x ∣

= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x ^{6}}{3} + 1.2 ln ∣ x ∣

簡素化

= 0.66666 \dots x^{\frac{3}{2}} + 0.33333 \dots x^{6} + 1.2 ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= 0.66666 \dots x^{\frac{3}{2}} + 0.33333 \dots x^{6} + 1.2 ln ∣ x ∣ + C