integral of x^4e^{5x}

解

\int x^{4} e^{5 x} d x

\frac{1}{5} e^{5 x} x^{4} - \frac{4}{3125} (125 e^{5 x} x^{3} - 3 (25 e^{5 x} x^{2} - 2 (5 e^{5 x} x - e^{5 x}))) + C

解答ステップ

\int x^{4} e^{5 x} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} e^{5 x} x^{4} - \int \frac{4}{5} e^{5 x} x^{3} d x

\int \frac{4}{5} e^{5 x} x^{3} d x = \frac{4}{3125} (125 e^{5 x} x^{3} - 3 (25 e^{5 x} x^{2} - 2 (5 e^{5 x} x - e^{5 x})))

= \frac{1}{5} e^{5 x} x^{4} - \frac{4}{3125} (125 e^{5 x} x^{3} - 3 (25 e^{5 x} x^{2} - 2 (5 e^{5 x} x - e^{5 x})))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} e^{5 x} x^{4} - \frac{4}{3125} (125 e^{5 x} x^{3} - 3 (25 e^{5 x} x^{2} - 2 (5 e^{5 x} x - e^{5 x}))) + C