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人気のある微分積分 >

integral of x^3tan(xy)

解

\int x^{3} tan (x y) d y

解

- x^{2} ln ∣ cos (x y) ∣ + C

解答ステップ

\int x^{3} tan (x y) d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x^{3} \cdot \int tan (x y) d y

三角関数の公式を使用して書き換える

= x^{3} \cdot \int \frac{sin ( x y )}{cos ( x y )} d y

u置換積分法を適用する

= x^{3} \cdot \int - \frac{1}{xu} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x^{3} (- \frac{1}{x} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= x^{3} (- \frac{1}{x} ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = cos (x y)

= x^{3} (- \frac{1}{x} ln ∣ cos (x y) ∣)

簡素化

x^{3} (- \frac{1}{x} ln ∣ cos (x y) ∣) : - x^{2} ln ∣ cos (x y) ∣

= - x^{2} ln ∣ cos (x y) ∣

定数を解答に追加する

= - x^{2} ln ∣ cos (x y) ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative of-x^2+1

\frac{d}{d x} (- x^{2} + 1)

-y+x(dy)/(dx)ln(x)=0

- y + x \frac{d y}{d x} ln (x) = 0

integral of cos(wt)e^{-st}

\int cos (wt) e^{- s t} d t

integral of xln(x^4)

\int x ln (x^{4}) d x

derivative of (x-1^2(x+3))

\frac{d}{d x} ((x - 1)^{2} (x + 3))