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人気のある微分積分 >

integral of arctan(sqrt(x))

解

\int arctan (x) d x

解

x arctan (x) + arctan (x) - x + C

解答ステップ

\int arctan (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int arctan (u) \cdot 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int arctan (u) u d u

部分積分を適用する

= 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u)

\int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u = \frac{1}{2} (- arctan (u) + u)

= 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \frac{1}{2} (- arctan (u) + u))

代用を戻す

u = x

= 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

簡素化

2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) : x arctan (x) + arctan (x) - x

= x arctan (x) + arctan (x) - x

定数を解答に追加する

= x arctan (x) + arctan (x) - x + C

グラフ

人気の例

integral of sec^4(2x)tan(2x)

\int sec^{4} (2 x) tan (2 x) d x

derivative e^{-x/2}

d er i v a t i v e e^{- \frac{x}{2}}

integral of 6y^{-4}

\int 6 y^{- 4} d y

面積 5x-x^2,(4,4)

a re a 5 x - x^{2}, (4, 4)

integral of sqrt(5-2x)

\int 5 - 2 x d x