integral of-4sin(3x)sin(nx)

Lösung

\int - 4 sin (3 x) sin (n x) d x

- 2 (- \frac{1}{3 + n} sin (3 x + n x) + \frac{1}{3 - n} sin (3 x - n x)) + C

Schritte zur Lösung

\int - 4 sin (3 x) sin (n x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int sin (3 x) sin (n x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 4 \cdot \int \frac{- cos ( 3 x + n x ) + cos ( 3 x - n x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - cos (3 x + n x) + cos (3 x - n x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{2} (- \int cos (3 x + n x) d x + \int cos (3 x - n x) d x)

\int cos (3 x + n x) d x = \frac{1}{3 + n} sin (3 x + n x)

\int cos (3 x - n x) d x = \frac{1}{3 - n} sin (3 x - n x)

= - 4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 + n} sin (3 x + n x) + \frac{1}{3 - n} sin (3 x - n x))

Vereinfache

- 4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 + n} sin (3 x + n x) + \frac{1}{3 - n} sin (3 x - n x)) : - 2 (- \frac{1}{3 + n} sin (3 x + n x) + \frac{1}{3 - n} sin (3 x - n x))

= - 2 (- \frac{1}{3 + n} sin (3 x + n x) + \frac{1}{3 - n} sin (3 x - n x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 (- \frac{1}{3 + n} sin (3 x + n x) + \frac{1}{3 - n} sin (3 x - n x)) + C

\int x^{11} cos (x^{6}) d x

x \to 0 lim (x^{4} cos (\frac{2}{x}))

\int csc^{3} (x) d x

\int \frac{3 e ^{3 x}}{7 + e ^{3 x}} d x

\int \frac{x + 4}{3 x} d x