integral of x^{11}cos(x^6)

Lösung

\int x^{11} cos (x^{6}) d x

\frac{1}{6} (x^{6} sin (x^{6}) + cos (x^{6})) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{11} cos (x^{6}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u cos ( u )}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{6} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{6} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = x^{6}

ein

= \frac{1}{6} (x^{6} sin (x^{6}) - (- cos (x^{6})))

Vereinfache

= \frac{1}{6} (x^{6} sin (x^{6}) + cos (x^{6}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (x^{6} sin (x^{6}) + cos (x^{6})) + C

x \to 0 lim (x^{4} cos (\frac{2}{x}))

\int csc^{3} (x) d x

\int \frac{3 e ^{3 x}}{7 + e ^{3 x}} d x

\int \frac{x + 4}{3 x} d x

\frac{d}{d x} (x^{3} - x^{2} - 6 x + 2)