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人気のある微分積分 >

integral of (1/(x^2))/((a-1/x)^k)

解

\int \frac{\frac{1}{x ^{2}}}{( a - \frac{1}{x} ) ^{k}} d x

解

\frac{( a x - 1 ) ^{- k + 1}}{x ^{- k + 1} ( - k + 1 )} + C

解答ステップ

\int \frac{\frac{1}{x ^{2}}}{( a - \frac{1}{x} ) ^{k}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{k}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{u ^{- k + 1}}{- k + 1}

代用を戻す

u = a - \frac{1}{x}

= \frac{( a - \frac{1}{x} ) ^{- k + 1}}{- k + 1}

簡素化

\frac{( a - \frac{1}{x} ) ^{- k + 1}}{- k + 1} : \frac{( a x - 1 ) ^{- k + 1}}{x ^{- k + 1} ( - k + 1 )}

= \frac{( a x - 1 ) ^{- k + 1}}{x ^{- k + 1} ( - k + 1 )}

定数を解答に追加する

= \frac{( a x - 1 ) ^{- k + 1}}{x ^{- k + 1} ( - k + 1 )} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial t)(te^{-2x}+cos(x))

\frac{\partial}{\partial t} (t e^{- 2 x} + cos (x))

tangent f(x)=x^2,\at x=1.9

t an g e n t f (x) = x^{2}, at x = 1.9

integral of (1-0.4x)/((1-x)(5-x))

\int \frac{1 - 0.4 x}{( 1 - x ) ( 5 - x )} d x

integral from-infinity to infinity of t

\int_{- \infty}^{\infty} t d t

derivative of (5-(4-3x^2)^3)

\frac{d}{d x} ((5 - (4 - 3 x)^{2})^{3})