integral of 4/(sqrt(x^2+2x+5))

Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

4 ln (\frac{1}{2} x + 1 + x^{2} + 2 x + 5) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 2 x + 5 : (x + 1)^{2} + 4

= 4 \cdot \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 4 ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= 4 ln tan (arctan (\frac{1}{2} (x + 1))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (x + 1)))

Vereinfache

4 ln tan (arctan (\frac{1}{2} (x + 1))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (x + 1))) : 4 ln (\frac{1}{2} x + 1 + x^{2} + 2 x + 5)

= 4 ln (\frac{1}{2} x + 1 + x^{2} + 2 x + 5)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 ln (\frac{1}{2} x + 1 + x^{2} + 2 x + 5) + C

y (1 + x^{2}) y^{^{'}} - x (8 + y^{2}) = 0

ma c l a u r in a^{x}

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{2} + x))

\frac{\partial}{\partial x} (4 x - 4 - y^{2})

d er i v a t i v e \frac{85 t}{99 t - 85}