マクローリン a^x

解

マクローリン

a^{x}

1 + ln (a) x + \frac{ln ^{2} ( a )}{2} x^{2} + \frac{ln ^{3} ( a )}{6} x^{3} + \frac{ln ^{4} ( a )}{24} x^{4} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( a ^{x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( a ^{x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( a ^{x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{ln ( a )}{1 !} x + \frac{ln ^{2} ( a )}{2 !} x^{2} + \frac{ln ^{3} ( a )}{3 !} x^{3} + \frac{ln ^{4} ( a )}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 + ln (a) x + \frac{ln ^{2} ( a )}{2} x^{2} + \frac{ln ^{3} ( a )}{6} x^{3} + \frac{ln ^{4} ( a )}{24} x^{4} + \dots