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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(sqrt(2-x^2))

解

\int \frac{x ^{3}}{2 - x ^{2}} d x

解

\frac{1}{3} (2 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 2 2 - x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{2 - x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} - 2 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 2 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 2 d u = 2 u

= \frac{u ^{3}}{3} - 2 u

代用を戻す

u = 2 - x^{2}

= \frac{( 2 - x ^{2} ) ^{3}}{3} - 2 2 - x^{2}

簡素化

\frac{( 2 - x ^{2} ) ^{3}}{3} - 2 2 - x^{2} : \frac{1}{3} (2 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 2 2 - x^{2}

= \frac{1}{3} (2 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 2 2 - x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (2 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 2 2 - x^{2} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)= 1/3 x^3

\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} x^{3}

d er i v a t i v e 13

integral of sec^2(x)ln(tan(x))

\int sec^{2} (x) ln (tan (x)) d x

integral of 2tan(4x)

\int 2 tan (4 x) d x

derivative (xf(x))/5

d er i v a t i v e \frac{x f ( x )}{5}