integral of 1/(\sqrt[3]{x)-x}

Lösung

\int \frac{1}{3 x - x} d x

- \frac{3}{2} ln 1 - x^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 u}{1 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{u}{1 - u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 3 (- \frac{1}{2} ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= 3 (- \frac{1}{2} ln 1 - (3 x)^{2})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{2} ln 1 - (3 x)^{2}) : - \frac{3}{2} ln 1 - x^{\frac{2}{3}}

= - \frac{3}{2} ln 1 - x^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2} ln 1 - x^{\frac{2}{3}} + C

t an g e n t \frac{8 x ^{2} + 4 x + 4}{4}

\int (e^{x} + 5) d x

x \to 3 lim (9 - x^{2})

x \to 0 lim ((ln (x))^{2})

x \to - 1 + lim (\frac{1}{x ^{2} + 1})