integral from 0 to 1 of (x^2+5)e^{-x}

Lösung

\int_{0}^{1} (x^{2} + 5) e^{- x} d x

- \frac{10}{e} + 7

Dezimale

3.32120 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} (x^{2} + 5) e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= [- e^{- x} (x^{2} + 5) - \int - 2 e^{- x} x d x]_{0}^{1}

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= [- e^{- x} (x^{2} + 5) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{0}^{1}

Vereinfache

[- e^{- x} (x^{2} + 5) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{0}^{1} : [- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x}]_{0}^{1}

= [- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x}]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

- \frac{10}{e} + 7

= - \frac{10}{e} + 7

\int \frac{1000}{100 x} d x

\int_{0}^{3 - x} 3 - x - y d y

\frac{d}{d x} (x tan (\frac{1}{x}))

\int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} ( x - 5 )} d x

\frac{d}{d x} (\frac{- 6}{5 x ^{3}})