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Beliebt Rechnen >

integral from 0 to 1 of 2pi(x)(e^{-x^2})

Lösung

\int_{0}^{1} 2 π (x) (e^{- x^{2}}) d x

Lösung

π (1 - \frac{1}{e})

+1

Dezimale

1.98586 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} 2 π x e^{- x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 π \cdot \int_{0}^{1} x e^{- x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 π \cdot \int_{0}^{- 1} - \frac{e ^{u}}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 π (- \int_{- 1}^{0} - \frac{e ^{u}}{2} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 π (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{0} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 π (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0}))

Vereinfache

2 π (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0})) : π [e^{u}]_{- 1}^{0}

= π [e^{u}]_{- 1}^{0}

Berechne die Grenzen:

1 - \frac{1}{e}

= π (1 - \frac{1}{e})

Graph

Beliebte Beispiele

derivative (3-x)^2

d er i v a t i v e (3 - x)^{2}

derivative e^x-cot(x)

d er i v a t i v e e^{x} - cot (x)

inverselaplace 1/((s(s^2+s+1)))

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s ( s ^{2} + s + 1 ) )}

integral of 1/(4e^{-2x)+e^{2x}}

\int \frac{1}{4 e ^{- 2 x} + e ^{2 x}} d x

(dy)/(dx)=((x^3+2y^3))/(xy^2)

\frac{d y}{d x} = \frac{( x ^{3} + 2 y ^{3} )}{x y ^{2}}