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Beliebt Rechnen >

integral of (1+1/x)^3*(1/(x^2))

Lösung

\int (1 + \frac{1}{x})^{3} \cdot (\frac{1}{x ^{2}}) d x

Lösung

- \frac{( x + 1 ) ^{4}}{4 x ^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int (1 + \frac{1}{x})^{3} \frac{1}{x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - u^{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 1 + \frac{1}{x}

ein

= - \frac{( 1 + \frac{1}{x} ) ^{4}}{4}

Vereinfache

- \frac{( 1 + \frac{1}{x} ) ^{4}}{4} : - \frac{( x + 1 ) ^{4}}{4 x ^{4}}

= - \frac{( x + 1 ) ^{4}}{4 x ^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{( x + 1 ) ^{4}}{4 x ^{4}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of x^{5^x}

\frac{d}{d x} (x^{5^{x}})

integral of (9+u)/u

\int \frac{9 + u}{u} d u

integral of u/(u^2-1)

\int \frac{u}{u ^{2} - 1} d u

(\partial)/(\partial x)(sin(4x-6y))

\frac{\partial}{\partial x} (sin (4 x - 6 y))

f(x)=6sin(2x)-3cos(3x)

f (x) = 6 sin (2 x) - 3 cos (3 x)