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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(12x-9x^2-2))

解

\int \frac{1}{12 x - 9 x ^{2} - 2} d x

解

\frac{1}{3} arcsin (\frac{3}{2} x - 2) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{12 x - 9 x ^{2} - 2} d x

平方完成する

12 x - 9 x^{2} - 2 : - 9 (x - \frac{2}{3})^{2} + 2

= \int \frac{1}{- 9 ( x - \frac{2}{3} ) ^{2} + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- 9 u ^{2} + 2} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{3}{2} (x - \frac{2}{3}))

簡素化

\frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{3}{2} (x - \frac{2}{3})) : \frac{1}{3} arcsin (\frac{3}{2} x - 2)

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{3}{2} x - 2)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{3}{2} x - 2) + C

グラフ

人気の例

d er i v a t i v e 3 x y

(\partial)/(\partial x)(45ysin(9x))

\frac{\partial}{\partial x} (45 y sin (9 x))

integral from 1 to 3 of (y^4+1/(4y^4))

\int_{1}^{3} (y^{4} + \frac{1}{4 y ^{4}}) d y

y^{''}+6y^'+25y=0,y(0)=a,y^'(0)=b

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 25 y = 0, y (0) = a, y^{^{'}} (0) = b

integral from 3 to 7 of 1

\int_{3}^{7} 1 d x